drive.google.com 今回は玉木先生のファイバー束とホモトピーの非公式の誤植表を作ったので記事にしようと思います。 1年ほど前からゼミを始めたのですがだいぶ読み進めることができ、結構誤植があったので誤植表を作りました。 4章あたりまでしか書いてない…
今回は十角館の殺人を読んだので簡単なあらすじ紹介と感想を記事にしようと思います。 この本は綾辻行人さんの館シリーズの最初の作品です。1行で全てがひっくり返されるどんでん返しを楽しめる作品でした。 ネタバレをしない程度に簡単にあらすじと感想を述…
今回は大正浪漫を読んだので簡単なあらすじ紹介と感想を記事にしようと思います。 この本はYOASOBIの大正浪漫という曲の原作小説です。音楽を楽しんで、MVを楽しんで、原作小説を楽しんでと何度も楽しめました。また、原作小説を読んだ後だと曲も最初にきい…
今回は数学ガール ポアンカレ予想を読んだので簡単なあらすじ紹介と感想を記事にしようと思います。買ったのは発売日辺りだったのですが、忙しくて読み終わったのは今になってしまいました。 まず、各章のあらすじを簡単にまとめておきます。 第1章 ケーニヒ…
drive.google.com 今回はすうがく徒のつどい@オンラインで講演させて頂いたのでそのスライドを記事にしようと思います。 個人的には大学生活を締めくくる良い講演だったのではないかと思っています。 オンラインということで聴講者がどのようにきいているか…
私は卒業研究のゼミで1年間かけてHatcherのAlgebraic Topologyを読んだので思ったことをまとめようと思います。 この本はChapterが4つとAppendixからなります。そのため、1年で全部は読めず、私はAppendixのTopology of Cell ComplexesとChapter 4の4.1と4.3…
drive.google.com 今回は卒研発表会のスライドを記事にしようと思います。 内容は以下の先月の記事の続きとしてBrown representability theoremの発表をしました。 ibu8128.hatenablog.com 今回は20分という短い時間で発表しなければいけなかったのでだいぶ…
drive.google.com 今回は12月11日に行われたミニトポロジーセミナーで講演させて頂いたのでそのときのスライドを記事にしようと思います。 ミニトポロジーセミナーは学部修士博士のトポロジーを専門の人が自由に講演できるセミナーです。とても良いセミナー…
drive.google.com 今回は超フィルターによる位相空間論をまとめてみました。ほとんど行間はなく、前提知識も少なくして、読みやすくしてあります。 このpdfを仮定してどこかのゼミで超フィルターモナドの話が出来たらなと考えています(Manesの定理やBarrの定…
drive.google.com 今回は玉木先生のファイバー束とホモトピーの1章と2章のノートを記事にしようと思います。 院試が終わって始めたゼミですが毎回様々な雑談をしてとても楽しいゼミです。(もちろんちゃんと数学もしてます笑) 初回は私のiPadで画面共有した時…
院試で不安な中、合格した方の合格体験記を読んで気持ちを整えたりしたので、今回は院試で体験したことや後輩に参考になるようなことをかければいいなと思います。 まず、私がどういう人なのか少し述べておきます。私は関西の私立の大学の数学科に通っていま…
drive.google.com 今回はCW複体の基礎(HatcherのAppendix)をまとめました。CW複体を勉強し始めたのはブラウンの表現定理を示すためだったのでそこを目指して勉強を続けていきたいです。 ちなみに明日院試なのでこんなことしてていいんかなとか思ってます笑 …
drive.google.com 今回は院試の勉強で極大イデアルは素イデアルという主張の証明を2種類まとめてみました。 素イデアルと極大イデアルをその剰余環の性質で特徴付け、体は整域であることより証明する形を良く見ますが、今回は背理法を用いた直接証明もまとめ…
drive.google.com 今回は約1年半ほど力学系ゼミをしたまとめとして書いたpdfを記事にしようと思います。私が初めて先生に付き合ってもらって物理科の友人としたゼミでとても楽しかったです。 2回生の初めに少し力学系に興味を持ち、当時線形代数を教えてもら…
drive.google.com 今回はちょーさん(@kyo_math1729)と共著でアーベル圏における蛇の補題とコホモロジー長完全列に関するpdfを作りました。 ちょーさんが蛇の補題をFactとしたコホモロジー長完全列のpdfを書いていたので私がアーベル圏の基本的な性質と蛇の補…
前回に続いて圏論の文献についてまとめようと思います。今回は前回とは違い少し踏み込んだ圏論の文献を紹介します。 加法圏論、アーベル圏論 １層とホモロジー代数(志甫 淳) よく層ホモと呼ばれている本ですね。この本は加群論から始まりホモロジー代数を勉…
今回は圏論を学ぶための文献についてまとめようと思います。初めて圏論を学ぶ方や読んだことない本の特徴を知って頂ければ幸いです。 1 ベーシック圏論(T.レンスター) よくベシ圏と呼ばれている本ですね。私は2回生の夏に初めてこの本で圏論を学び始めました…
今回は玉木先生の広がりゆくトポロジーの世界ー言語としてのホモトピー論ーという本を読んだので章ごとに簡単に感想を述べていこうと思う。 1.トポロジーとは何か？ 題通り新しいトポロジー像を考え直すというところから話がはじまる。 複体はポセットとして…
drive.google.com 今回は幾何のテスト勉強がてらベクトル解析のgrad、rot、divが微分形式によって理解できることをまとめてみました。 この議論はリーマン多様体くらいで一般化できるみたいなのでまた機会があったらその辺もまとめてみたいと思います。 次回…
drive.google.com 今回はアイレンベルグムーア圏とクライスリ圏あたりを復習しました。(12月の月1圏論ゼミの発表を少し改善したものです) 私は「代数」の圏と「幾何」の圏の双対について勉強しているのですが、「代数」の圏の一般化の初めの1歩にもなってい…
drive.google.com 今回はコルモゴロフ空間(T0位相空間)の圏と位相空間の圏の随伴についてまとめました。最近風邪で体調を崩していたので気分転換がてら随伴で遊んでみました笑 私がそんなにしっかり位相空間論をしていなかったのかT0の定義すら知らなかった…
drive.google.com 私は普段Diffeologyを勉強してますが、少し面白い随伴関手を見つけたので記事にしました。 一般的に忘却関手が左随伴を持つことは多いのですが、右随伴を持つことが少ないです。ですがDiffeologyを勉強する中で右随伴を持つ忘却関手を得ら…
drive.google.com 今回は開核作用子と閉包作用子を圏論の言葉にしてみました。 開核作用子、閉包作用子がそれぞれ包含関手の随伴になっていることがわかりました。最近色々な随伴を学んでいるのですが、ここでも随伴が現れて本当に至るところに随伴は現れる…
drive.google.com 今回はZとRを圏とみなしたときの随伴についてまとめてみました。身近なものの間に随伴が現れたので面白いなと感じました。 結果としてはZからRへの包含関手が左右の随伴を持つことがわかりました。順序集合を圏とみなしたものの間の随伴は…
drive.google.com 今回は関数解析の事実を圏論の言葉にしてみました。たまたま関数解析の復習をしていたところ、圏同型が見えたので記事にしてみました。 内容はすごく簡単で中線定理が成立するノルム空間と内積空間を同一視するというものです。あまり関数…
drive.google.com 今回はアーベル圏の基本的な性質を図式をたくさん使いまとめました。 完備性と余完備性、準同型定理、完全性を中心にまとめてみました。アーベル圏の定義は様々で、加法圏などを使って定義するものもありますが、今回は「層とホモロジー代…
drive.google.com 月一圏論ゼミのお昼の時間に少しブール代数やHeyting代数の話をしてて少し忘れてるなぁと感じたので少し遊んでみました。 圏や束などから定義を書いているので読みやすいと思います。 Heyting代数は論理方面にも出てくるらしいですね（私は…
drive.google.com 院試勉強のために少し位相空間論を復習しました。（本当はただワイもやって言いたいだけです笑） 今回は全射連続写像が引き継ぐ性質についてまとめましたが意外と少ないですね。同相写像だと結構引き継いでくれるのになぁ… この他に全射連…
drive.google.com 9月1日に立命館大学で第3回数学好き高校生向け講演会が行われます。そこで私は力学系関係の講演をするので今回は1年前くらいにReMakers合宿という学内の合宿で講演したスライドを記事にしようと思います。 最近力学系してなかったので久し…
drive.google.com 今回は大学1回生向けにfive lemmaを示してみました。全射や単射、群などの定義から書いてあるため読みやすいと思います。 今回は加群の場合で示しましたが群の圏やアーベル圏で成立します。Categories And Shevesなどでは元を取らず、圏論…
