drive.google.com 今回はアイレンベルグムーア圏とクライスリ圏あたりを復習しました。(12月の月1圏論ゼミの発表を少し改善したものです) 私は「代数」の圏と「幾何」の圏の双対について勉強しているのですが、「代数」の圏の一般化の初めの1歩にもなってい…

drive.google.com 今回はコルモゴロフ空間(T0位相空間)の圏と位相空間の圏の随伴についてまとめました。最近風邪で体調を崩していたので気分転換がてら随伴で遊んでみました笑 私がそんなにしっかり位相空間論をしていなかったのかT0の定義すら知らなかった…

drive.google.com 私は普段Diffeologyを勉強してますが、少し面白い随伴関手を見つけたので記事にしました。 一般的に忘却関手が左随伴を持つことは多いのですが、右随伴を持つことが少ないです。ですがDiffeologyを勉強する中で右随伴を持つ忘却関手を得ら…

drive.google.com 今回は開核作用子と閉包作用子を圏論の言葉にしてみました。 開核作用子、閉包作用子がそれぞれ包含関手の随伴になっていることがわかりました。最近色々な随伴を学んでいるのですが、ここでも随伴が現れて本当に至るところに随伴は現れる…

drive.google.com 今回はZとRを圏とみなしたときの随伴についてまとめてみました。身近なものの間に随伴が現れたので面白いなと感じました。 結果としてはZからRへの包含関手が左右の随伴を持つことがわかりました。順序集合を圏とみなしたものの間の随伴は…

drive.google.com 今回は関数解析の事実を圏論の言葉にしてみました。たまたま関数解析の復習をしていたところ、圏同型が見えたので記事にしてみました。 内容はすごく簡単で中線定理が成立するノルム空間と内積空間を同一視するというものです。あまり関数…

drive.google.com 今回はアーベル圏の基本的な性質を図式をたくさん使いまとめました。 完備性と余完備性、準同型定理、完全性を中心にまとめてみました。アーベル圏の定義は様々で、加法圏などを使って定義するものもありますが、今回は「層とホモロジー代…

drive.google.com 月一圏論ゼミのお昼の時間に少しブール代数やHeyting代数の話をしてて少し忘れてるなぁと感じたので少し遊んでみました。 圏や束などから定義を書いているので読みやすいと思います。 Heyting代数は論理方面にも出てくるらしいですね（私は…

drive.google.com 院試勉強のために少し位相空間論を復習しました。（本当はただワイもやって言いたいだけです笑） 今回は全射連続写像が引き継ぐ性質についてまとめましたが意外と少ないですね。同相写像だと結構引き継いでくれるのになぁ… この他に全射連…

drive.google.com 9月1日に立命館大学で第3回数学好き高校生向け講演会が行われます。そこで私は力学系関係の講演をするので今回は1年前くらいにReMakers合宿という学内の合宿で講演したスライドを記事にしようと思います。 最近力学系してなかったので久し…

drive.google.com 今回は大学1回生向けにfive lemmaを示してみました。全射や単射、群などの定義から書いてあるため読みやすいと思います。 今回は加群の場合で示しましたが群の圏やアーベル圏で成立します。Categories And Shevesなどでは元を取らず、圏論…

drive.google.com 今回も6月9日のゼミ発表の内容をまとめたものを記事にします。 エンドと呼ばれる圏の積分を定義し、Fubiniの定理を証明しました。まだ全然エンドには詳しくないですが、定義を見る感じ特殊な極限ですね。(なので右Kan拡張ですね笑)ゼミでは…

drive.google.com 6月9日に京都大学で圏論ゼミを行いました。今回はそこで私が発表した内容の一部を記事にしようと思います。(次回は7月14日にやる予定なので興味ある人はどうぞ) 「All Concepts Are Kan Extensions」「エンド(Fubiniの定理)の話」という2つ…

drive.google.com 5月12日にKan拡張ゼミをしました。今回はそのゼミで学んだことを記事にしようと思います。(次回は6月9日に京都大学でやるので興味がある人はどうぞ) Kan拡張ゼミでは「可能な限り最短でKan拡張に到達する」というpdfを読みました。Kan拡張…

drive.google.com 5月5日に立命館大学で合同ゼミを開きました。そこで講演した内容を今回は記事にしようと思います。 表現論、機械学習、Kan拡張、Gelfand Naimark Dualityなどたくさんの面白い講演を聞くことができました。 私は今回ブール代数の圏とブール…

drive.google.com 今回は線形代数の重要である「行列と線形写像が等価である」という事実を線形代数と圏論という２つの視点で考察してみました。 得られた結果は「行列と線形写像が等価である」という事と「MatとFDVectは圏同値である」という事が等価である…